AturanPerkalian pada kaidah pencacahan Jika terdapat n unsur yang tersedia, k 1 = banyak cara untuk menyusun unsur pertama k 2 = banyak cara untuk menyusun unsur kedua setelah unsur pertama tersusun k 3 = banyak cara untuk menyusun unsur ketiga setelah unsur kedua tersusun dan seterusnya sampai Penjumlahandan Pengurangan. Nah, pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan terdapat langkah-langkah mudahnya lho. Cara ini sama saja dengan operasi hitung cacah, Sobat. Dalam mengerjakan soal penjumlahan dan pengurangan pada pecahan, perlu dilakukan langkah-langkah sebagai berikut : AturanPengurangan Definisi 1 Jika suatu kejadian dapat dikerjakan dengan n 1 cara atau n 2 cara maka banyaknya cara yang dapat terjadi pada kejadian tersebut adalah n 1 + n 2 dikurangi banyaknya kejadian bersama pada n 1 dan n 2 cara. Aturan pengurangan ini dikenal juga dengan Prinsip Inklusi-Eksklusi Contoh 1 Aturanoperasi angka penting. Aturan Penjumlahan dan Pengurangan. Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh: Aturan Perkalian dan Pembagian. Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. Contoh: caramudah untuk penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan pecahan soal matematika kelas 1 sd penjumlahan dan pengurangan bersusun. BerandaBagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkali...PertanyaanBagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian dalam angka penting? Berikan masing-masing 1 contoh!Bagaimana aturan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan pembagian dalam angka penting? Berikan masing-masing 1 contoh! .... .... PembahasanAturan operasi angka penting Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh Aturan Perkalian dan Pembagian Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. ContohAturan operasi angka penting Aturan Penjumlahan dan Pengurangan Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya boleh memiliki satu angka taksiran. Contoh Aturan Perkalian dan Pembagian Banyaknya angka penting pada hasil perkalian atau pembagian harus sama dengan banyaknya angka penting yang paling sedikit. Contoh Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!2rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!PAPratista AndanityaMudah dimengerti, makasih ❤️©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia Masih sering bingung denganrumus aturan penjumlahan & perkalian? Yuk, simak penjelasan lengkapnya lewat video yang ada di sini. Setelahnya, kamu juga bisa mengerjakan latihan soal yang telah disediakan untuk mengasah kemampuan pada bab-bab lainnya, kamu akan diajarkan mengenai teori dasar yang kamu gunakan untuk melakukan penghitungan peluang, yaitu aturan penjumlahan & perkalian. Dua materi ini menjadi dua materi dasar yang akan kamu gunakan sebagai pedoman penghitungan peluang suatu kejadian. Secara garis besar, aturan penjumlahan & perkalian meruapakn dua metode yang menjadi dasar penghitungan banyaknya pasangan dari beberapa objek. Aturan penjumlahan & perkalian ini banyak digunakan ketika kamu hendak menyusun nomor telepon dan menentukan banyaknya jalan dari satu kota ke kota lain. Untuk mengetahui lebih jelasnya, kamu bisa langsung move on ke materi pertama! Materi pertama yang akan kamu pelajari adalah materi mengenai aturan penjumlahan. Aturan penjumlahan bisa kamu gunakan untuk mengetahui banyaknya cara yang bisa kamu lakukan untuk sampai dari kota satu ke kota lainnya, dimana ada beragam jalan yang bisa kamu tempuh. Untuk menyelesaikan contoh soal aturan penjumlahan, kamu bisa menerapkan dua cara berdasarkan jenis soalnya. Yang pertama, kamu bisa selesaikan dengan mengurutkan beberapa kemungkinan yang ada. Kedua, kamu bisa menggunakan rumus aturan penjumlahan dengan memperhatikan keterangan yang diketahui di dalam soal. Selanjutnya, kamu akan belajar mengenai aturan perkalian dalam peluang. Aturan perkalian memungkinkan kamu menghitung kemungkinan metode atau cara yang bisa kamu lakukan untuk mencapai atau melakukan sesuatu, misalnya ketika kamu hendak pergi dari Jakarta ke Surabaya. Kamu bisa menemukan beberapa kemungkinan alternatif jalan dengan menggunakan aturan perkalian. Untuk menyelesaikan contoh soal aturan perkalian, pertama, kamu bisa menggambarkan banyaknya kemungkinan metode rumus matematika yang akan kamu gunakan, misalnya kamu akan pergi dari Jakarta ke Bandung dengan melewati Bogor. Kamu bisa menghitung berapa kemungkinan jalan yang ada dari Jakarta ke Bogor dan dari Bogor ke Bandung. Yang kamu harus perhatikan adalah apakah jalan yang sama bisa kamu lewati lagi atau tidak. Untuk mulai belajar aturan penjumlahan & perkalian kamu bisa langsung klik daftar materi dibawah ini. Video Pembelajaran Lengkap dengan Contoh Soal & Pembahasan Quiz – Latihan Soal Interaktif Mudah, Sedang & Sukar Aturan Perkalian Video Pembelajaran Lengkap dengan Contoh Soal & Pembahasan Quiz – Latihan Soal Interaktif Mudah, Sedang & Sukar Ada banyak kata kata cinta yang bisa ditemukan. Beberapa di antaranya bisa kamu baca dalam artikel ini dan kamu bisa menemukan inspirasi di dalamnya. Blog Koma - Materi Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri merupakan kelanjutan dari materi "Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut". Silahkan juga baca materi "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi". Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri ini biasanya akan banyak kita gunakan pada materi integral dan limit. Jadi, harus kita ingat rumus-rumus ini karena akan sangat berguna untuk materi lainnya dalam matematika. Rumus Perkalian Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus Misalkan diketahui dua sudut yaitu A dan B, berikut rumus perkalian antara sinus dan cosinus pada sudut A dan B $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \sin A \sin B & = - \frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \end{align} $ Pembuktian Rumus Perkalian trigonometri untuk sinus dan cosinus *. Kita menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut, yaitu $ \begin{align} \sin A + B & = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin A - B & = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos A+B & = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos A-B & = \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ \end{align} $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin A + B + \sin A - B = 2 \sin A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A + B + \sin A - B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin A + B - \sin A - B = 2 \cos A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos A + B + \cos A - B = 2 \cos A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos A + B - \cos A - B = -2 \sin A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ Contoh 1. Tentukan nilai dari trigonometri berikut a. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ $ b. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ $ c. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ $ d. $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ $ Penyelesaian a. Gunakan rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 75^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 75^\circ +15^\circ + \sin 75^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ + \sin 60^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} $ b. Gunakan rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 67\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 22\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ - \sin 67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ - \sin 45^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} $ c. Gunakan rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 105^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \cos 105^\circ + 15^\circ + \cos 105^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \cos 120^\circ + \cos 90^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \cos 60^\circ + 0 ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ & = - \frac{1}{4} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = - \frac{1}{4} $ d. Gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 127\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 97\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ & = -\frac{1}{2}[ \cos 127\frac{1}{2}^\circ + 97\frac{1}{2}^\circ - \cos 127\frac{1}{2}^\circ - 97\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 225^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 180^\circ + 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\cos 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} $ Rumus Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Misalkan diketahui dua sudut P dan Q, berlaku rumus penjumlahan dan pengurangannya $ \begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P - \cos Q & = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan P - \tan Q & = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \end{align} $ Pembuktian rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri *. Kita menggunakan rumus perkalian trigonometri sebelumnya. *. Misalkan $ A + B = P \, $ dan $ A - B = Q $ , maka dengan eliminasi kedua persamaan kita peroleh $ A = \frac{1}{2}P+Q \, $ dan $ A = \frac{1}{2}P-Q $ *. Substitusi bentuk permisalan di atas ke persamaan yang digunakan. $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \sin P + \sin Q ] \\ 2\sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \sin P + \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \frac{1}{2}[ \sin P - \sin Q ] \\ 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \sin P - \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \cos P + \cos Q ] \\ 2\cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \cos P + \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = -\frac{1}{2}[ \cos P - \cos Q ] \\ -2\sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = \cos P - \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P+Q = \sin P\cos Q + \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} + \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} + \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q + \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P+Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P - \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P-Q = \sin P\cos Q - \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P - \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} - \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} - \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q - \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P-Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ Contoh 2. Tentukan nilai dari a. $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ b. $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ c. $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ d. $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ Penyelesaian a. Nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ & = 2 \sin \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \sin 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2}\sqrt{3} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{6} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{6} $ b. Nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \sin \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \sin 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ c. Nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ $\begin{align} \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ d. Nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ $\begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ & = \frac{2\sin105^\circ +15 ^\circ }{\cos 105^\circ + 15 ^\circ + \cos 105^\circ - 15 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin120^\circ }{\cos 120 ^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin180^\circ - 60^\circ }{\cos 180^\circ - 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin 60^\circ }{ - \cos 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2 . \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} + 0 } \\ & = \frac{\sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} } \\ & = -2\sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ = -2\sqrt{3} $ 3. Tentukan nilai dari a. $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ $ b. $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ Penyelesaian a. Misalkan nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = x $ artinya kita mencari nilai $ x \, $ . *. Gunakan sudut rangkap sinus $ \sin 2A = 2\sin A \cos A $ Kedua ruas dikalikan $ 2\sin 20^\circ \, $ dan rumus $ 2\sin A \cos A = \sin 2A $ $ \begin{align} x & = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ . \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 2 \times 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}2 \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 2 \times 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 80^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} 2\sin 80^\circ \cos 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 2 \times 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 160^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 180^\circ - 20^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 20^\circ . \frac{1}{2} \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{8} \sin 20^\circ \\ x & = \frac{ \frac{1}{8} \sin 20^\circ }{ 2\sin 20^\circ} \\ x & = \frac{1}{16} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16} $ b. Nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ *. Gunakan $ \sin 2 A = 2\sin A \cos A \, $ dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A } $ serta $ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $ *. Menenylesaikan soal $ \begin{align} \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ & = \sin 2 \times 42^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 2 \times 42^\circ \\ & = 2\sin 42^\circ \cos 42^\circ . \frac{\sin 42 ^\circ}{\cos 42 ^\circ} + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 2\sin ^2 42^\circ + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 1 \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ = 1 $ . 4. Tentukan jumlah $ n \, $ suku pertama dari deret $ \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ Pnyelesaian *. Soal ini adalah jumlah deret dengan suku-suku berbentuk trigonometri. *. Jumlah $ n \, $ suku pertama $ s_n$ maksudnya $ s_n = \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ *. Kita gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{\cos A+B - \cos A - B} \, $ atau $ 2\sin A \sin B = \cos A- B - \cos A + B $ *. Semua suku kita kalilikan dengan $ 2 \sin \frac{b}{2} \, $ , kemudian dijumlahkan semua. $ \begin{array}{cccccc} 2\sin a \sin \frac{b}{2} & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{b}{2} & \\ 2\sin a + b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{3b}{2} & \\ 2\sin a + 2b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{3b}{2} & - & \cos a + \frac{5b}{2} & \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & \\ 2\sin a + n-1b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + n - \frac{3}{2}b & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & + \\ \hline \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & \end{array} $ *. Gunakan rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A + B \sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = \cos a - \frac{b}{2} - \cos a + n - \frac{1}{2}b \\ & = -2 \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} + a + n - \frac{1}{2}b \right \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} - a + n - \frac{1}{2}b \right \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = 2 \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ \sin \frac{b}{2} s_n & = \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ s_n & = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \begin{align} s _ n = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Rumus Excel [.] com - Rumus penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian adalah rumus-rumus yang mungkin paling banyak digunakan sehari-sehari. Dan ada banyak cara untuk melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian mulai dari menghitung dengan cara manual ataupun menggunakan alat penghitung seperti Calculator dan sebagainya. Pada kesempatan kali ini saya akan memberikan penjelasan bagaimana cara menggunakan rumus penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian menggunakan aplikasi Microsoft Excel. Daftar isi Penjumlahan di Excel Pengurangan di Excel Perkalian di Excel Pembagian di Excel Berikut penjelasan mengenai rumus penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian selengkapnyaRumus Penjumlahan di Excel Dalam penggunaan rumus penjumlahan dengan Excel terdapat dua pilihan, pertama menggunakan operator plus + dan yang kedua menggunakan Fungsi SUM. Contoh Pada cell A2 masukkan angka 100 dan pada cell B2 masukkan angka 50, kemudian pada cell C2 masukkan rumus = A2+B2 kemudian tekan Enter. maka hasilnya adalah 150. Sekarang coba ganti rumus pada cell C2 menjadi seperti ini =SUMA2B2 kemudian tekan Enter, maka hasilnya akan sama yaitu 150. Kira-kira manakah yang lebih baik, pakai formula SUM atau operator plus + ?Sebenarnya dua-duanya sama-sama baik, bagi yang baru belajar menggunakan Excel penggunaan operator plus + tentu akan mudah di ingat. Tapi kelemahannya jika jumlah data yang harus dijumlahkan ada banyak misal menjumlahkan data dari A1 A1000 maka rumus yang harus ditulis adalah seperti ini A1+A2+A3... sampai +A1000, tentu hal ini akan sangat banyak menyita waktu dan kurang efektif karena rumus akan menjadi sangat dengan penggunaan formula SUM, untuk menjumlahkan data dari A1 A1000 cukup dengan menuliskan rumus =SUM A1A1000 lebih simple rumusnya dan tentunya akan menghemat Pengurangan di Excel Dalam penggunaan rumus pengurangan di Microsoft Excel, tidak ada fungsi atau formula khusus yang bisa digunakan untuk melakukan operasi pengurangan, mungkin karena dalam pengurangan biasanya tidak melibatkan banyak data. Untuk melakukan operasi pengurangan di Microsoft Excel cukup menggunakan operator minus -. Contoh Pada cell A2 dimasukkan angka 150 dan pada cell B2 masukkan angka 50, kemudian pada cell C2 masukkan rumus = A2-B2 kemudian tekan Enter hasilnya adalah 10. Rumus Perkalian di Excel Untuk menggunakan rumus Perkalian di program Microsoft Excel ada 2 cara, pertama menggunakan operator asterisk * dan yang kedua menggunakan formula PRODUCT. Contoh Pada cell A2 masukkan angka 100 dan pada cell B2 masukkan angka 5, kemudian pada cell C2 masukkan rumus = A2*B2 kemudian tekan Enter hasilnya adalah 500. Sekarang coba rubah rumus pada C2 menjadi =PRODUCT A2B2 maka hasilnya akan sama 500. Rumus Pembagian di Excel Untuk melakukan operasi pembagian data dalam microsoft Excel caranya adalah dengan menggunakan operator slash /. Contoh Pada cell A2 masukkan angka 500 dan pada cell B2 masukkan angka 5, kemudian pada cell C2 masukkan rumus = A2/B2 kemudian Enter hasilnya adalah 100. Lampiran Penjumlahan, Pengurangan, ... Excel Workbook xlsx Begitulah cara menggunakan rumus penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian di Excel. Semoga Bermanfaat... Rumus Trigonometri – Pengantar Dalam trigonometri, Sinus. Cosinus. Tangent, Cosecan, Secan, dan Cotangent bisa digunakan bersama-sama baik dengan penjumlahan atau pengurangan maupun perkalian. Rumus-rumus penjumlahan, pengurangan, atau perkalian dalam trigonometri dapat diturunkan dari rumus jumlah dua sudut atau selisih dua sudut. Rumus Trigonometri untuk Jumlah Dua Sudut dan Selisih Sudut Rumus Trigonometri untuk Sudut Rangkap Pada rumus sudut rangkap, merupakan modifikasi dari penjumlahan dua sudut dengan , sehingga rumusnya menjadi sebagi berikut . Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi . Karena , maka didapat Sifat I . . Subtitusikan pada persamaan diatas, sehingga menjadi . Karena dan , maka didapat Sifat II . Karena hasil pada cos sudut rangkap II merupakan selisih kuadrat, maka bentuk ini bisa disubtitusi dengan identitas trigonometri . Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos II menjadi . Buka kurung pada persamaan menjadi . Jumlah kan kuadrat dari kedua cos akan didapat Sifat III . . Subtitusikan pada persamaan rumus sudut rangkap dari cos II menjadi . Buka kurung pada persamaan menjadi . Jumlah kan kuadrat dari kedua cos didapat Sifat IV . Rumus Trigonometri untuk Perkalian Sinus dan Cosinus Rumus perkalian dari Sinus dan Cosinus diperoleh dari menjumlahkan dan mengurangi rumus dari sudut rangkap. Rumus Pertama Jumlahkan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Kedua Kurangkan dengan Dari perhitungan hasil diatas, diperoleh . Rumus Ketiga Jumlahkan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Keempat Kurangkan dengan dengan Dari perhitungan hasil diatas diperoleh . Rumus Trigonometri untuk Penjumlahan dan Pengurangan Sinus dan Cosinus Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus. Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi menjadi dan menjadi , sehingga diperoleh . Aturan Sinus Setiap segitiga, selalu memiliki tiga sudut dan setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi. Dari masing-masing sudut dan sisi yang berhadapan, terdapat perbandingan yang selalu sebanding, yaitu . Aturan Sinus ini dapat digunakan dalam perhitungan jika paling sedikit diketahui 2 sisi 1 sudut atau 1 sisi 2 sudut. Aturan Cosinus Rumus perbandingan sudut dengan sisi pada segitiga, selain menggunakan Sinu, juga terdapat rumus Cosinus, yaitu . . . Rumus diatas digunakan untuk menentukan panjang sisi jika diketahui 2 sisi dan 1 sudut yang diapit kedua sisi tersebut. Sedangkan untuk menentukan besar sudut jika diketahui 3 sisi segitiga, dapat menggunakan aturan ini juga, dengan mengubah bentuk di atas, misalnya . Contoh Soal Sederhanakah bentuk persamaan berikut ! Jawab Penjabaran dari bentuk adalah , dimana sesuai identitas trigonometri, sehingga . Untuk bentuk , dengan menggunakan rumus sudut rangkap, diperoleh bentuk , , atau . Untuk penyelesaian persamaan ini, kita gunakan bentuk . Sehingga persamaan menjadi . Ketika tanda kurung dihilangkan, menjadi . Bagi pembilang dan penyebut dengan , dan diperoleh bentuk atau . Judul Artikel Rumus Trigonometri kelas 11 Kontributor Fikri Khoirur Rizal Alumni Teknik Elektro UI Materi lainnya Pengertian Integral Determinan dan Invers Matriks Transformasi Geometri

aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan